Лазерное Шоу Своими Руками в Домашних Условиях Особенности и преимущества

Эллиптический спирограф

В детстве у меня была игрушка под названием спирограф. Это такой пластмассовый лист с круглой дырой внутри, а к нему прилагались зубчатые шестеренки, тоже с дырочками, но маленькими. Ставишь ручку в дырочку, шестеренку в круг и катаешь. В результате получаются красивые кружевные узоры, которые руками ну никак не нарисуешь. Когда я стал постарше, мне захотелось вывести такие же узоры уже на экран компьютера. Долго я думал, как это сделать, по какой формуле рисовать. А пока я думал, формулу эту вывели без меня и даже поместили ее в Википедии — рисуй не хочу. Основная идея вывода там в том, что маленький круг ездит по большому без проскальзывания, а, следовательно, расстояние, пройденное точкой с малого круга, должно равняться соответствующему расстоянию на большом круге.

Однако взятые крепости уже не манят. Естественно теперь задачу обобщить — например, сделать, чтобы маленький круг ездил внутри не окружности, а фигуры посложнее, допустим, эллипса.

Но тут-то резко выясняется, что вывод из Википедии заточен именно под окружность. А для других фигур мы тут же натыкаемся на три препятствия.

Во-первых, окружность — фигура простая и посчитать ее длину очень легко: умножил угол поворота на радиус, и готово. Но длина эллипса, не говоря уже о чем-то сложнее, — это интеграл специального вида, которому даже присвоено собственное название «эллиптической функции». И интеграл этот неберущийся — то есть в элементарных функциях не выражается. А считать длину эллипса через производные, да еще учитывая, что формула там параметрическая — удовольствие небольшое. То есть, запрограммировать, конечно, можно, но вычисления выполняются очень и очень долго.

Во-вторых, окружность — фигура постоянной кривизны. Поэтому прямая между точкой касания кругов и центром большого круга всегда заодно проходит и через маленький круг, что упрощает вывод формул. В случае эллипса (и любой другой кривой с меняющейся кривизной) эти точки разъезжаются в разные стороны как корова на льду. Вот иллюстрация.

О третьей проблеме будет сказано чуть позже.

Но разум преодолевает все препятствия. Ну или почти все. Если взять из Википедии основную идею равенства пройденного пути и вторую идею -считать расположение дырочки в шестеренке как сумму расположения центра малого круга относительно большого и расположения дырочки относительно малого круга, то после некоторого количества проб и ошибок можно придумать алгоритм рисования.

Итак, снова посмотрите на иллюстрацию вверху. Центр декартовых и полярных координат (нам придется пользоваться и теми, и другими) находится в одном месте — середине основного эллипса, полярные углы мы отмеряем против часовой стрелки от оси x. На маленьком круге специально для красоты нарисовали зеленую стрелочку. Первоначально, при угле 0, малый круг стоит так, что эта стрелка находится под углом в 0, а точка касания его с большим кругом находится на оси x.

Теперь колесико провернули так, что точка касания переместилась в точку, которая находится под углом α, если смотреть из начала координат. За это время конец стрелки прошел некоторый путь, и этот путь равен соответствующему пути на эллипсе (на рисунке оба отмечены синим).

Приблизим немного место действия.

Здесь мы видим все ту же точку касания (обозначена как pt), стрелку на колесике (нарисована жирно), путь, пройденный концом этой стрелки (выделен синим), а заодно и дырочку в колесике (красная точка). local — это центр колесика, в этой точке будет размещаться центр локальной системы координат, с помощью которой мы высчитаем положение дырочки.

Итак, точка pt видна из центра эллипса под углом α. Несложно найти координаты этой точки — как пересечение эллипса и соответствующей прямой. Теперь неплохо бы узнать координаты центра колесика, но для этого нам нужно знать угол γ — направление от центра колесика до точки касания. О! — ключевое слово «касание». В точке касания кривых к ним можно провести общую касательную, а нужный нам угол будет перпендикулярен углу этой касательной. Тангенс угла касательной — это производная эллипса в точке. Осталось всего-то навсего высчитать эту производную.

Конечно, можно взять параметрическое уравнение эллипса и получить от него формулу производной. Но это страшно неудобно — параметр никак не соотносится ни с одной известной нам величиной. А если мы заменим эллипс на что-нибудь другое?

Физики шутят, что господь бог имеет то важное преимущество, что может интегрировать вживую, прямо на физических телах. Вот этим методом мы и воспользуемся.

Что такое производная? Если по-простому, по-колхозному, исключив предельный переход, то это отношение изменения значения функции к изменению значения переменной. Поскольку мы программируем на компьютере, то никаких бесконечностей, подразумеваемых предельным переходом, у нас нет, наш мир дискретен, и для нас такая формула вполне подходит. Поэтому нам только и нужно, что запоминать предыдущую точку и высчитывать соотношение (Ypt-Yprev)/(Xpt-Xprev). Чем более часто мы будем брать точки, тем точнее будут наши расчеты и в конце концов никто от настоящей производной их вообще не отличит.

Ну дальше просто — находим угол γ и по нему координаты центра колесика.

Как теперь найти координаты дырочки в локальных координатах? Все, что надо для этого знать, — это на какой угол β провернулось колесико. Прямо его не высчитаешь, но он равен углу между точкой касания и концом стрелки, из которого вычли уже известный нам угол γ (см. картинку). Надо только не забыть взять потом результат с обратным знаком, потому что наше колесико крутится по часовой стрелки, а углы меряются против часовой.

Как же найти большой угол? Не так сложно — надо всего лишь разделить длину синей дуги на радиус колесика. А длина синей дуги равна соответствующей части дуги эллипса.

Ага-ага, тут-то нас и подстерегают страшные эллиптические функции. Но мы выкрутимся так же, как и с производной — заменим длину кривой длиной ломаной, которая состоит из коротеньких прямых между текущей точкой и предыдущей.

Ну остальное несложно — находим координаты красной точки в локальной системе координат и пересчитываем их в глобальную.

Теперь о третьей проблеме. В википедии задают радиусы большого и малого круга и предсказывают, что если их отношение рационально, то кривая обязательно замкнется (а для чего нам незамкнутые кривые? Они не красивые). Мы тоже можем так сделать, но это бесполезно — длина эллипса выражается иррациональным числом, никакого радиуса у нас нет, и кривая с большой вероятностью не замкнется.

Мы сделаем чуть по-другому: зададим, сколько раз по эллипсу проедет колесико, и сколько раз эа это время оно само должно провернуться. По этим данным мы вычислим, какой радиус должно иметь колесико, чтобы кривая все-таки замкнулась. Здесь нам поможет все то же равенство путей.

Теперь, после долгих расчетов мы наконец сможем насладиться художественным результатом. Смотрите, какое няшное:

Желтая окружность на рисунке — это колесико, внешний черный эллипс — тот самый, в котором мы катаемся, желтый эллипс — путь середины колесика.

Кстати сказать, получившийся алгоритм совершенно не зависит ни от каких свойств эллипса, поэтому внешнюю кривую можно менять как угодно, лишь бы она оставалась замкнутой. Можно взять даже… квадрат. Результат — на следующем рисунке. Он не так радует глаз, но тоже ничего. Потом можно будет в Фотошопе отсечь все лишнее.

Красиво, что и говорить. Но поскольку это не рекламный пост, я никак не могу обойти стороной важный недостаток. Все вышеописанное работает, если кривая достаточно гладкая, а колесико небольшое. Если колесико будет сравнимо по величине с самой кривой, то приведенный выше вывод уже не годится. На графике появляются сомнительные зазубрины, поскольку при расчете по алгоритму выходит, что колесико в некоторых местах стоит так, что касается внешней кривой только в одной точке, а соседние его точки оказываются торчащими наружу кривой. Конечно, на физическом спирографе так не получится, но как это исправить — современной науке пока неизвестно. Если у кого есть идеи — прошу подкидывать.

И напоследок для тех, кто цветистой прозе предпочитает суровую речь алгоритмов, текст программы. Написана она на языке Asymptote — отличном средстве программирования машинной графики.
// Фигура, вокруг которой мы будем кататься path base = scale(3,2)*unitcircle; // это просто единичный круг — для тестирования алгоритма; на круге должны получаться те же кривые, что и для обыкновенного спирографа //path base = unitcircle; // а это квадрат — для извращений // path base = (-3,3)—(3,3)—(3,-3)—(-3,-3)—cycle; // относительное расстояние от центра движущегося круга // (0 — центр, -1 — левый край, +1 — правый край) real p = 0.7; import graph; size(600, 600); // нарисовать координатную сетку //xaxis(ticks=Ticks); //yaxis(ticks=Ticks); // оборотов по внешней кривой int m = 9; // оборотов колесика int n = 29; // находим радиус колесика, при котором кривая замкнется real r = arclength(base)*m/2/pi/n; real hole = r*p; draw(base); //////////////////////////////////////////////// // расчет одного оборота по внешней кривой, phase — угол поворота колесика в начале процедуры real revolution(real phase) { pair prev = (500,500); real arclen = 0; real beta; real gamma; for (real alpha = 0; alpha<=2pi; alpha=alpha+0.005) { // находим точку пересечения прямой с углом альфа и внешней кривой real[][] isect = intersections(base, (0,0)—(500*cos(alpha), 500*sin(alpha))); pair pt = point(base, isect[0][0]); if (prev==(500,500)) { gamma = 0; } else { // накапливаем длину внешней кривой arclen += length(pt-prev); // считаем производную, она же тангенс угла наклона касательной pair deriv = pt — prev; // пересчитываем тангенс в угол real g = atan2(deriv.y, deriv.x); // и находим угол перпендикулярной прямой gamma = g — pi/2; } beta = gamma — arclen/r + phase; // координаты дырочки в локальной системе координат pair local = hole*( cos(beta), sin(beta) ); // координаты центра колесика в глобальный системе кооординат pair center = pt — r*( cos(gamma), sin(gamma) ); pair spiro = center + local; draw(center, green); draw(spiro, blue); // запоминаем нынешнюю точку — она будет нужна на следующей итерации prev = pt; } return beta; } //////////////////////////////////// // рисуем исходное положение колесика — для наглядности real[][] isect = intersections(base, (0,0)—(100, 0)); pair first_point = point(base,isect[0][0]); draw(shift(first_point.x-r,0)*scale(r)*unitcircle, yellow); // катаем колесико, учитывая каждый раз угол его поворота в начале итерации real phase = 0; for (int rev=0; rev

Глава 1. Значимость кривых в нашей жизни.

1.1. Исследование проблемы.

С древних времен кривые привлекали к себе внимание не только математиков, но и архитекторов, художников. Кривые в математике использовались для описания таких явлений, как траектория брошенного мяча, так и орбита космической ракеты…

Многие мои одноклассники и не догадываются, что знакомство с кривыми началось давно, о чем свидетельствует опрос:

1. Что такое кривые? а) график, диаграмма; б) совокупность точек, которая описывается уравнением; в) непрямая линия; г) все ответы верны. 2. Какие кривые вы знаете? а) циклоида; б) парабола; в) эллипс; г) все ответы верны. 3. С помощью каких приборов можно построить кривые? а) циркуль; б) спирограф; в) циркуль и линейка; г) все ответы верны.

Результаты опроса приведены в таблице и диаграмме (Приложение № 1):

Приложение № 1. Диаграмма результатов опроса

Также, при рассмотрении графиков функций основное внимание уделяется их аналитическим свойствам.

Однако геометрические свойства кривых остаются не изученными, даже для известных кривых: гиперболы, эллипса, параболы.

1.2. Знакомство с кривыми

Знакомство с кривыми, со способами их построения, изучением их свойств позволит расширить геометрические представления, что так же может помочь при изучении других наук, например: физики и биологии.

Так, например, по дошедшей до нас легенде Архимедом были построены вогнутые зеркала, которые имели форму параболы. С помощью солнечных лучей, которые отражались от зеркал, были сожжены римские корабли. Одни ученые опровергают этот факт, обосновывая это тем, что такие зеркала должны быть огромными, что было не возможно при том уровне развития техники. Но если даже история о сожжении кораблей является легендой, то уничтожить римский флот при помощи параболических зеркал все-таки возможно.

Результаты, полученные опытным путем, были основаны на следующем: любая прямая, параллельная оси симметрии параболы, после отражения от неё проходит через ее фокус.

При направлении такого параболического зеркала на Солнце, все отражаемые лучи пройдут через фокус параболы, при этом температура в фокусе окажется настолько большой, что с помощью солнечных лучей можно будет вскипятить воду и даже расплавить свинец. Слово «фокус», которое является основным понятием для описания параболы, произошло от латинского слова «очаг».

В природе тоже можно найти примеры кривых линий. Автоподобные фигуры, т.е. фигуры, части которых подобны целому. Примером автоподобной фигуры является золотая или, как ее еще называют, логарифмическая спираль.

В форме золотой спирали закручиваются раковины многих моллюсков, улиток, рога архаров. Эпейра – один из наиболее распространенных пауков, сплетает паутину по золотой (логарифмической) спирали. Природа повторяет свои находки и в большом и в малом: семечки в подсолнухе располагаются по золотой спирали, точно так же, как закручиваются многие галактики во Вселенной.

Вывод: С возникновением математической теории стало развиваться учение о линиях. Греческие ученые в III-II веке до н.э. изложили теорию о линиях второго порядка, которые почти целиком дошли до нас. Разнообразные проблемы механики, геодезии, астрономии, оптики, биологии в VII-VIII веках привели к открытию новых линий и изучению их геометрических свойств.

Глава 3. Спирография и творчество

3.1. Искусство «изонити»

Техника «изонить» существует до сих пор в англоязычных странах используют название «embroidery on paper» — вышивка по бумаге. Иногда встречается название «paper embroidery», изредка «Form-A-Lines» формы из линий; по-французски «broderie sur papier». В немецкоговорящих странах «pickpoints» — точечный рисунок.
При выполнении работы я освоил приемы работы с «изонитью» (Приложение № 9).

Приложение № 9 Работа в технике «изонить»

Другой прием называется «Заполнение окружности». Предлагаю небольшую инструкцию по выполнению геометрического узора в технике «изонить»: 1. Начертить окружность. 2. Разделить окружность на 12 равных частей (либо с помощью транспортира, либо «на глаз»). Можно разделить на большее количество частей, но важно, чтобы количество точек было четное число. 3. Выполнять заполнение окружности по схеме изделия.

Создательницей современной техники «изонити» или как ее еще называют ниткографией является Мэри Эверест Буль – известная английская исследовательница и математик, автор книг, одна из которых называется «Подготовка ребенка к восприятию науки». Техника заполнения нитками, по мнению Мэри Эверест Буль, должна была способствовать изучению геометрии. Творческое занятие доступно и интересно людям любого возраста, даже помогает тренировать память. [ 4]

3.2. Спирограф в домашних условиях.

Изучив материал по своей теме, я понял, что знание о необычно красивых узорах могут оказаться полезным. Зрелище спиральных узоров на поверхности стен при помощи небольшой коробочки, завораживает и привлекает внимание. Мои родственники и большинство людей из тех, кому я демонстрировал узоры спирографа, были согласны танцевать и веселиться напролет всю ночь. Кошка, которая живет у нас, была готова сказать мне: «Спасибо» за новую игрушку.

Вы можете собрать этот прибор (Приложение № 10) и сами, как это сделал я, используя легкодоступные материалы: 1. Кулеры от блоков питания компьютера — 2 шт — 80×80мм. 2. Источник питания постоянного тока – 12 Вольт, 0,5 Ампера. 3. Переменные резисторы от 0 до (47—51) Ом 2Вт – 2шт. 4. Лазерная указка.

Приложение № 10 Спирограф в домашних условиях

И самое главное – лазерная указка. Лазер должен быть когерентным, то есть луч света сфокусирован так, что если его направить на стену на расстояние порядка 6 метров (обычно длина комнаты), то на стене должно быть яркое пятно диаметром 2-3 мм. Он также должен быть надежно закреплен на дне ящичка. Также в стенке ящичка должно быть просверлено отверстие для выхода оптического луча. [ 4]

Оптическая схема (Приложение № 11) для получения спиральных узоров приведена на рисунке.

Приложение № 11 Оптическая схема прибора

Расстояние между зеркалами должно быть 6 см или меньше. Изменяя скорость вращения кулеров, можно получить много разных фигур.

Вывод: Сочетание знаний из разных областей науки, в моей работе это физика и творчество, можно получить много новых изобретений. Если будете следовать советам, то у Вас получится лазерный спирограф, который: 1) Вы собрали своими собственными руками! 2) Стоить по предварительным подсчетам конструкция будет около 400 рублей! 3) Можете звать друзей и устраивать вечеринку — успех ей будет обеспечен!

LaserRoom 0.0.1.259 alpha (2013) [RUS]

Год выпуска: 2013 Версия: 0.0.1.259 alpha Платформа: Windows Язык интерфейса: Русский

Какое освещение Вы предпочитаете

ВстроенноеЛюстра

LaserRoom — программа для создания лазерных шоу Для Windows XP и Windows 7.

LaserRoom — простая программа для создания и прооигрывания лазерных шоу.

Внимание! Программа в разработке. Вы можете скачать и опробовать тестовую версию.

+ Задание цвета и положения для элементов временной дорожки

+ Вывод анимации на DAC-контроллеры: RIYA, звуковая карта

+ Мультиязычный интерфейс (поддерживаются английский и русский языки)

Скачать LaserRoom 0.0.1.259 alpha (2013) Скачать ФайлLaserRoom-0.0.1.259.rar2,291 Кб Скриншоты к LaserRoom 0.0.1.259 alpha (2013)Пожалуйста, Оцените:

Мнение эксперта

It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике

Задавайте вопросы «Специалисту по модернизации систем энергогенерации»

Стоковые видео Лазерное шоу, лицензионные 4K и HD видеоматериалы У нас можно арендовать или купить лазерный проектор, различные компоненты систем, модули, программно-аппаратные комплексы, принадлежности. Спрашивайте, я на связи!

Бюджет

Лазерное шоу точно не назовешь бюджетным развлечением. Самый простой вариант одноцветного лазерного шоу продолжительностью три минуты стоит около 500 долларов. По мере усложнения сценария, добавления многоцветной графики и индивидуальных картинок цена растет, и ее верхняя граница сложно определима.

Точную стоимость лазерного шоу в каждом конкретном случае предсказать невозможно, поскольку она зависит от множества факторов: начиная от вида светового представления и заканчивая выбором помещения.

И все-таки если свадебный бюджет позволяет включить в программу недолгое яркое представление, не стоит от него отказываться. Только стоит детально обговорить желаемый сценарий с организаторами. Они совершенно точно предложат вариант с учетом финансовых возможностей заказчиков.

Полезные советы Схемы для подключения Принципы работы устройств Главные понятия Счетчики от Энергомера Меры предосторожности Лампы накаливания Видеоинструкции для мастера Проверка мультиметром

Набор «Лазерное шоу» (Научные развлечения) — купить в интернет-магазине «Умная игрушка»

—Музыка

Вам доводилось присутствовать на каком-либо празднике, где бесстрашные юноши и девушки ловко играли с огненными шарами на длинных гибких шнурах, заставляя их описывать причудливые огненные узоры. Эта игра огоньками завораживает, возникает даже желание попробовать самому. Здравый смысл охлаждает: игра с огнем – это небезопасно.

Но вот в Сети сообщается, что в Штатах придумали устройство для безопасного светового шоу. Наше желание поиграть огоньками еще сохранилось, поэтому давайте соберем это устройство, в котором огоньками будут светодиоды.

Дешевый лазерный проектор

Преимущества проектора:

• Развертка осуществляется с помощью зеркал по X и Y.
• 2x 35 мм шаговый двигатель с шагом 0,9 градусов — 400 шагов / об. — 5 В.
• Автоматическая калибровка зеркал.
• Удаленное управление (через bluetooth по желанию).
• Автоматический режим.
• Приложение для удаленного управления с графическим интерфейсом.
• Открытый исходный код.

А затем некоторые материалы и инструменты, которые вам понадобиться.

• Зеркало двустороннее (лучшее металлическое зеркало, такое как HDD).
• Алюминиевый лист (или железный).
• Горячий клей.
• Провода.
• Плоскогубцы.
• Дрель.
• Коробка распределительная.